Высшая математика
Есть две крайние точки зрения на то, как лучше осваивать математику. Они связаны с двумя основными аспектами этой науки. В процессе своего становления математика накапливал ла раэроэненые факты и обобщала их в виде все более полных теорий, двигаясь по индукции (латинское слово inductio — наг ведение) от частного к общему. Но уже сформировавшиеся разделы математики строят по дедукции (от латинского de-ductio — выведение), начиная с общих понятий и положений и строго логически выводя из них следствия.
Можно изучать математику индуктивным путем, следуя ее основным этапам развития. Такой пологий подъем легче и очень увлекателен, так как позволяет пережить драму и столкновение идей, которые послужили зародышем многих математических открытий и прорывов в новые области математики. Но это путь изучения скорее не математики, а ее истории. Он не рационален для будущего инженера, да и не реален по затратам времени даже для будущего профессионального математика. Дедуктивный путь изучения сложнее и требует значительных интеллектуальных усилий, чтобы воспринять уже сложившуюся систему абстрактных понятий и положений и следовать дорогой логически безупречных доказательств. Но зато, взобравшись по крутому склону, можно быстрее обозреть обширные владения математики. Надо прямо сказать, что такой путь не каждому по плечу и предполагает определенный склад мышления. Склонные к инженерной деятельности люди, как правило, абстрактным построениям предпочитают конкретную информацию и нередко утонченную строгость доказательств воспринимают как „торжество науки над здравым смыслом" (по саркастическому замечанию Алексея Николаевича Крылова (1863-1945), русского инженера кораблестроителя, механика и математика, первого переводчика с латинского на русский язык „Математических начал натуральной философии" Ньютона). Ясно, что оба пути в своих крайних проявлениях не годятся для технического университета.
Рациональный путь лежит где-то между ними. Именно такой путь и попытались найти и провести по нему читателя — студента технического университета — составители предлагаемого комплекса учебников. Но читателю стоит помнить, что в математике нет я царских путей". Математика является плодом интеллектуальной деятельности всего человеческого общества, но вместе с тем ее многие достижения и открытия связаны с именами конкретных ученых. История математики поучительна и позволяет глубже понять ее содержание и взаимосвязь отдельных разделов. Поэтому высшая математика в этом (первом) выпуске комплекса учебников помещен краткий очерк основных этапов развития математики до начала XX в. и отмечена роль ученых, оставивших в ней наиболее заметный след. Однако даже простое перечисление тех, кто украсил математику своими творениями, в таком очерке невозможно. Поэтому краткие сведения о математиках, не упомянутых в этом очерке, приведены по мере изложения в основном тексте этого и последующих выпусков. Математика (как и любая наука) непрерывно развивается. Облик некоторых разделов математики менялся за время жизни одного поколения. Поэтому выучить математику раз и навсегда невозможно. Инженер должен расширять свои познания в математике всю свою творческую жизнь. Но основы следует заложить в молодые годы. В меру своих знаний и опыта составители предлагаемого комплекса учебников стремились помочь в этом читателю, пытались показать не только необходимость математики для инженера, но и ее красоту и гармонию, старались заинтересовать и увлечь математикой. Девизом составителей служили прекрасные слова французского математика, физика и механика С.Д. Пуассона: „ Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и ее преподаванием"